Das Reduktionsverfahren der Baustatik: Verfahren der by Dipl.-Ing. R. Kersten (auth.)

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Höhere Mathematik 1: Differential- und Integralrechnung Vektor- und Matrizenrechnung

Das Standardwerk für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Informatiker jetzt in der 6. Auflage: Band 1 des zweibändigen Lehrbuchs Höhere Mathematik. Neben dem üblichen Vorlesungsstoff bieten die Autoren auch weiterführende Anregungen. Dieser Band umfasst neben Differential- und Integralrechnung für Funktionen in einer und mehreren reellen Variablen auch Vektoranalysis, Integralsätze und die n-dimensionale Vektor- und Matrizenrechnung.

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Example text

Kontrollzeile, die Matrizenmultiplikation wie ublich durchgefUhrt. Die Ergebnisse, die man dabei als letzte Zeile des Vektors t)~ (0) bekommt, werden zu der Summe seiner ersten vier Spaltenelemente addiert. Wenn die Rechnung richtig ist, muB in den ersten beiden Spalten fUr die letzten Komponenten 0 und in der letzten Spalte 1 als Erge bnis erscheinen. Diese Kontrolle wird fur die erste Spalte des Vektors t)~(O) vorgefiihrt: Aus der Matrizenmultiplikation ergibt sich 19 ) 25 10 -1·0+ 0·0 + 2·1 + 0·0 + ( -8- + 1 0 +"3.

1. AWk-YW,8 + f1 Q YQ tV 1 I (19a) Mit dem Vektor fj"k+l(lk+l = 0), der eine Funktion der FreigroBe A und der neuen Konstanten ~ ist, wird die Rechnung in gewohnter Weise weirergefiihrt. Wenn an verschiedenen Feldgrenzen Zwischenbedingungen auftreten, ist es vorteilhaft, eine der beiden FreigroBen (hier A) durchweg beizubehalten und die SprunggroBen stets aufs neue abzulosen. Die Vortelle dieses Verfahrens sind folgende: Erstens hat man am Ende der Rechnung nur zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten zu losen und zweitens auch nur drei Spalten an allen Leitmatrizen entlang zu multiplizieren.

SpaIte der Leitmatrix £i stehen die Federkonstanten ki und Ki der Stutze 1 und in der Matrix £~ die Federkonstanten k~ und K~ der Stutze 2. Die letzten Spalten der Leitmatrizen sind wie beim Beispiel 2 (Abschn. 3) die KontrolIzeilen. Erliiuterung zum Rechengang. In der bekannten Weise werden mit Hilfe der verschrankten MatrizenmuItiplikation die Elemente der SpaIten fUr die Zustandsvektoren t)~ (0) und t); (0) errechnet. Am Ende der Berechnung des Vektors £i tJi(O) = tJ~(O) wird mit Hilfe der KontrolIzeile von Matrix £i die Kontrolle durchgefUhrt.

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