Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure: Band II by Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof.

By Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof. Dr. rer. nat. Jürgen Lehn, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Schellhaas, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Wegmann (auth.)

Dieser zweite Band des Arbeitsbuches Mathematik f?r Ingenieure folgt in seinem Aufbau der bew?hrten Konzeption des Arbeitsbuches zur research: Nach einer Darstellung der Fakten werden diese durch ausf?hrliche Bemerkungen erg?nzend aufbereitet und erl?utert. Anhand der zahlreichen Beispiele wird das gewonnene Grundverst?ndnis vertieft und ?ber die angeschlossenen exams und ?bungsaufgaben ?berpr?ft und angewendet. Das Angebot an aktiver Besch?ftigung des Lesers mit den Themen schafft somit die Grundlage f?r ein erfolgreiches Lernen und Arbeiten in den Gebieten Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Numerik und Statistik.

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Das Standardwerk für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Informatiker jetzt in der 6. Auflage: Band 1 des zweibändigen Lehrbuchs Höhere Mathematik. Neben dem üblichen Vorlesungsstoff bieten die Autoren auch weiterführende Anregungen. Dieser Band umfasst neben Differential- und Integralrechnung für Funktionen in einer und mehreren reellen Variablen auch Vektoranalysis, Integralsätze und die n-dimensionale Vektor- und Matrizenrechnung.

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7). Fur die zweiten Ableitungen erhalt man mit Rilfe der Kettenregel x"(y) = ~(x'(y» = ~(y'(:(y») = - y'(~)2' ~(Y'(x(y») = __1_. y"(x) . _1_ = _(X'(y»3 . y"(x) y'(x)2 y' (x) . 1st y(x) die Lasung des Anfangswertproblems (2), so ist also die Umkehrfunktion Lasung des Anfangswertproblems 4. Spezielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung 33 x" = _(x')3 . f(Y,~) x , x(o:o) = Xo , x'(o:o) = ~ . 01 Dies ist ein Anfangswertproblem vom Typ I, da die FUnktion x(y) selbst auf der rechten Seite der Differentialgleichung nicht auftritt, nur x' (y) und die unabhangige Variable y.

1m FaIle konstanter Koeffizienten gibt es aber eine einfachere Methode, die in manchen Fallen zum Ziel fiihrt, namlich den Ansatz vom Typ der Storfunktion. Er ist mit Erfolg anwend bar , wenn die StOrfunktion von der Form oder 54 6. Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeflizienten ist. Hierzu geharen insbesondere Polynome, Exponentialfunktionen und trigonometrische Funktionen. In all diesen Fallen gibt es eine Lasung y*(x), die vom gleichen Typ ist, und die man ausgehend von einem entsprechenden Ansatz bestimmen kann.

Die Uberpriifung der Lipschitz-Bedingung erleichtert in vielen Fallen K. G. F. , Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure © B. G. Teubner GmbH, Stuttgart/Leipzig/Wiesbaden 2002 3. 1 Die Funktion f(x,y) besitze auf Reine stetige partieUe Ableitung nach y. Dann ist f(x, y) auf Rauch Lipschitz-stetig bzgl. y. Bemerkung: (1) Die Existenz und Stetigkeit der partiellen Ableitung Iy(x, y) auf R ist hinreichend fUr die Lipschitz-Stetigkeit von I(x, y) auf R. 1 zum Nachweis nicht angewendet werden kann. Zum Beispiel ist die Funktion I(x, y) = Iyl an den Stellen (x, 0) nicht nach y differenzierbar, trotzdem aber iiberall Lipschitzstetig mit der Lipschitz-Konstanten L = 1.

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