Analysis: Funktionen — Folgen — Reihen by Heinz Junek

By Heinz Junek

Dieses Lehrbuch ist eine leicht verständliche und systematische Einführung in die research. Ausgangspunkt ist der Körper der reellen Zahlen, auf dem unter maßgeblicher Verwendung der Ordnungsrelation die klassischen elementaren Funktionen konstruiert werden. Dies entspricht dem Vorgehen in der Schule. Das weitere Eindringen in die research erfordert die größere Flexibilität des Grenzwertbegriffs. Mit diesem software wird in den nachfolgenden Abschnitten in die Theorie der Folgen und Reihen, die Theorie der stetigen Funktionen sowie in die Differential- und Integralrechnung eingeführt. Das Buch schließt mit einem Ausblick auf komplexe Zahlen und komplexe Funktionen. Vielfältige Anwendungen sowie zahlreiche Beispiele, Abbildungen und Aufgaben unterstützen den Leser bei der Aneignung des Stoffes. Lösungshinweise und vollständige Lösungen der Aufgaben komplettieren das Buch.

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Höhere Mathematik 1: Differential- und Integralrechnung Vektor- und Matrizenrechnung

Das Standardwerk für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Informatiker jetzt in der 6. Auflage: Band 1 des zweibändigen Lehrbuchs Höhere Mathematik. Neben dem üblichen Vorlesungsstoff bieten die Autoren auch weiterführende Anregungen. Dieser Band umfasst neben Differential- und Integralrechnung für Funktionen in einer und mehreren reellen Variablen auch Vektoranalysis, Integralsätze und die n-dimensionale Vektor- und Matrizenrechnung.

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Beweis: Es gelte an ~ a. Nach Definition gibt es zu Ii - = 1 ein no = no(li) mit Ian - al < 1 filr alle n ~ no' Also ist lanl= Ian - a + al::;lan - al + la 1<1 + la I filr diese n. Setzen wir noch L=max{laml:m 0 und eine Nullfolge (b n) mit I an I ::; K . I bn I filr (fast) aile n E N, so gilt an Beweis: Es sei c > 0 fixiert.

N+3) n+2 n+2 I'. 345 AUlgabe . , n~oo k=l 2n+lC_I)k+l L I'un (~! ~) k neN. . , (H'mwels: . Setzen S'Ie eXlstIert. 6: Es sei c > 1 fixiert, und es seien (an) und (b n) rekursiv definiert durch an= eb _ an +bn ao = I, b0 =c un d an+l = - - , n+l 2 bn+1 Zeigen Sie, daB (an Ibn) eine Intervallschachtelung bildet und daB der hierdurch bestimmte Grenzwert Fc ist! Berechnen Sie damit 13 auf vier Dezimalstellen (a priori Fehlerabschatzung benutzen) ! 2 ! B. zur Ermittlung von J2, benutzt. iherungsfolgen (an) und (b n ) von n-stelligen Dezimalbruchen derart, daB a; :::; 2:::; b; und Ibn - anl= lO-n gelten.

Zu gegebenem & c > 0 existiert dann eine Zahl no mit Ian - al < - fur aIle n ~ no . 3: Jede Cauchyfolge ist beschrankt. Beweis: Es sei (an) eine Cauchyfolge. Zu c = 1 existiert nach Voraussetzung ein Index no mit lan-anol

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